Log-Polar変換なのですが、霊長類の網膜のモデルらしいです。
中心部は解像度が高いのですが、周辺部は低いという特性らしいです。

以下のような式で変換をします。(極座標変換でのrにlogをとったものです。)
logpolar.png


ですが、今まで行った回転のときのように、どの変換先の座標は元画像のどの位置を参照するかと考えます。
すなわち以下の逆変換を使います。
logpolar2.png



ソース


OpenCVのやりかたを真似したため、一部のみ抜粋です。
bmpが入力画像、lpcが出力画像です。
また、Mはformから入力された値を使用しました。256x256だと40くらいがよさそうです。
BiLinearInterpolationは以前の補間のさいに使用したものです。

画像を回転させる際の画素を補間するコード | 詠み人知らずの備忘録


Bitmap lpc = new Bitmap(bmp.Width, bmp.Height);

int cx = lpc.Width / 2;
int cy = lpc.Height / 2;

double M = Convert.ToDouble(textBox1.Text);

for (int i = 0; i < lpc.Width; i++)
{
    for (int j = 0; j < lpc.Height; j++)
    {
        double r = Math.Exp((double)i / (double)M);
        double x = r * Math.Cos(2 * Math.PI * j / lpc.Height) + cx;
        double y = r * Math.Sin(2 * Math.PI * j / lpc.Height) + cy;
        
        if (0 < x && x < bmp.Width - 1 && 0 < y && y < bmp.Height - 1)
        {
            Color bmpCol = BiLinearInterpolation(x, y, bmp);
            lpc.SetPixel(i, j, bmpCol);
        }

    }
}



結果

変換した結果、(x,y)と(rho,phi)の関係がどのような対応になるのかは、下記のサイトがイメージがつきやすいと思います。
Log polar transform - Rhea



※クリックで拡大します。

【元画像】
Lenna

【変換画像】
Lenna_log.png

【元画像】
Lenna_90.png

【変換画像】
Lenna_log90.png



画像の回転が、変換後の画像の下への移動としてあらわされています。
この考え方を、位相限定相関法(POC)と供に使用すると、角度のズレを判別できるためより便利な手法となります。(RIPOCという手法らしいです。)

位相限定相関法(POC) - スズメレンダラー・クマ将棋の開発日記

以前行った。射影変換lでは変換したい座標をあらかじめ配列に格納して実行していましたが、
Pictureboxでクリックした座標を取得して変換を行います。

C#とOpenCVSharpを使って行います。

ソース

ソースは以下のようになります。

pictureBox1_MouseDownの引数「MouseEventArgs e」にてpictureboxをクリックした座標を取得できます。

プログラムとしては、4点pictureboxをクリックして、その後buttunを押すと、クリックした座標を使用して射影変換をします。
特にガードなど細かいことはしていませんのでご了承を・・・m(_ _)m
button1_Click、pictureBox1_MouseDownの部分が処理のメイン部分です。



using System;
using System.Collections.Generic;
using System.ComponentModel;
using System.Data;
using System.Drawing;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Windows.Forms;
using OpenCvSharp;
using OpenCvSharp.CPlusPlus;

namespace HomographyImage
{
    public partial class Form1 : Form
    {
        // 表示するBitmap  
        private Bitmap bmp = null;
        // 描画用Graphicsオブジェクト  
        private Graphics g = null;
        // クリック位置の描画用座標
        private Point[] point = new Point[4];
        private int clickcnt = 0;

        public Form1()
        {
            InitializeComponent();
        }

        private void UpdateForm(Bitmap bmp)
        {
            int margin = 50;
            int maxsize = 800;
            int width = maxsize;
            int height = maxsize;

            if (maxsize > bmp.Width)
            {
                width = bmp.Width;
            }
            if (maxsize > bmp.Height)
            {
                height = bmp.Height;
            }

            // Formのサイズを画像に応じて変更
            this.Width = pictureBox1.Location.X + width + margin;
            this.Height = pictureBox1.Location.Y + height + margin;

            pictureBox1.Height = height;
            pictureBox1.Width = width;

            // 画像を表示
            pictureBox1.Image = bmp;
        }


        private void 開くOToolStripMenuItem_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            //「ファイルの種類」を設定
            openFileDialog1.Filter = "画像ファイル(BMP,JPEG,GIF,PNG)|*.bmp;*.jpg;*gif;*.png|すべてのファイル(*.*)|*.*";
            if (openFileDialog1.ShowDialog() == DialogResult.OK)
            {
                bmp = new Bitmap(openFileDialog1.FileName);

                // 表示を更新
                UpdateForm(bmp);
            }
        }

        private void 保存SToolStripMenuItem_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            // ファイルのフィルタを設定する
            saveFileDialog1.Filter = "Jpeg Image|*.jpg|Bitmap Image|*.bmp|Gif Image|*.gif|PNG Image|*.png";

            saveFileDialog1.Title = "画像を保存";

            // 初期表示するファイル名を設定する
            saveFileDialog1.FileName = "";

            if (saveFileDialog1.ShowDialog() == DialogResult.OK)
            {
                Console.WriteLine(saveFileDialog1.FileName);
                string extension = System.IO.Path.GetExtension(saveFileDialog1.FileName);
                switch (extension.ToUpper())
                {
                    case ".JPEG":
                    case ".JPG":
                        pictureBox1.Image.Save(saveFileDialog1.FileName, System.Drawing.Imaging.ImageFormat.Jpeg);
                        break;
                    case ".BMP":
                        pictureBox1.Image.Save(saveFileDialog1.FileName, System.Drawing.Imaging.ImageFormat.Bmp);
                        break;
                    case ".GIF":
                        pictureBox1.Image.Save(saveFileDialog1.FileName, System.Drawing.Imaging.ImageFormat.Gif);
                        break;
                    case ".PNG":
                        pictureBox1.Image.Save(saveFileDialog1.FileName, System.Drawing.Imaging.ImageFormat.Png);
                        break;
                    default:
                        break;
                }
            }
        }

        private void 終了CToolStripMenuItem_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            Environment.Exit(0);
        }

        private void pictureBox1_MouseDown(object sender, MouseEventArgs e)
        {
            if (bmp == null)
            {
                return;
            }

            // クリックした座標を取得
            point[clickcnt].X = e.X;
            point[clickcnt].Y = e.Y;

            //System.Diagnostics.Debug.WriteLine("({0},{1}) {2}", point[clickcnt].X, point[clickcnt].Y, clickcnt);

            // クリックした位置に点を描画
            g = pictureBox1.CreateGraphics();
            g.FillEllipse(Brushes.Aqua, point[clickcnt].X, point[clickcnt].Y, 10, 10);

            // 点の間でLineを引く
            if (clickcnt != 0)
            {
                Pen p = new Pen(Color.Aqua, 3);
                g.DrawLine(p, point[clickcnt], point[clickcnt - 1]);
                p.Dispose();
            }
            if (clickcnt == point.Length-1)
            {
                Pen p = new Pen(Color.Aqua, 3);
                g.DrawLine(p, point[clickcnt], point[(clickcnt + 1) % point.Length]);
                p.Dispose();
            }

            g.Dispose();

            clickcnt = (clickcnt + 1) % point.Length;
        }

        private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            // クリックで取得した座標
            double[] a = new double[]{
                                point[0].X,point[0].Y,
                                point[1].X,point[1].Y,
                                point[2].X,point[2].Y,
                                point[3].X,point[3].Y
                                };

            // 変換先の頂点の座標
            double[] b = new double[]{
                                0, 0,
                                0, 511,
                                511, 511,
                                511, 0
                                };


            CvMat Mata = new CvMat(4, 2, MatrixType.F64C1, a);
            CvMat Matb = new CvMat(4, 2, MatrixType.F64C1, b);

            IplImage src = BitmapConverter.ToIplImage(bmp);
            IplImage dst = Cv.CreateImage(Cv.Size(512, 512), src.Depth, src.NChannels);

            //homography matrix
            CvMat homography = new CvMat(3, 3, MatrixType.F64C1);

            Cv.FindHomography(Mata, Matb, homography);
            Cv.WarpPerspective(src, dst, homography, Interpolation.Cubic);

            // pictureboxを更新
            UpdateForm(BitmapConverter.ToBitmap(dst));
        }

    }
}



結果

結果は以下のようになります。
クリックしていくたびに点が描画され領域が表示されます。


1_20121124221003.png


2_20121124221002.png


3_20121124221001.png


4_20121124221000.png


5.png


詠み人知らずの備忘録 - 画像を回転させる
にて実装したプログラムは何も補間をかけずに回転させたため、ギザギザな画像となっていました。

これは変換前の座標を算出した際に、必ずしも整数値をとる座標とはならないため最も近い点の画素値を持ってきていたためと考えられます。

I(x',y')を求める際にαなどを以下のように仮定します。(図がキタナイですが・・・)
bilinear_graph.png


その時のI(x',y')は下記の式のように求めることができます。
eqn_20121109023054.png


結果

ニアレストネイバー





バイリニア補間

bilinear.png




バイリニアの方がギザギザが軽減しているためきれいに見えます。
今度はバイキュービックに挑戦してみようと思います。
POCの角度検出のために、log-polar変換を勉強していたのですが、
その前に、画像を極座標変換に挑戦してみます。



基本は高校か大学の時にならった変換を使います。


ですが、画像を回転させるときにやったようにこのままでは変換後の画像が穴だらけになるので、
以下のように、rとθからx,yを逆算します。




原点を画像の中心にとるとrは最大でも画像のHeightかWidthの大きい方ですし、
θは0~2πまでしかとらないため、プログラム上のループで回す限度はわかります。
※刻み幅はどれくらいがいいのかという問題はあると思いますが。。。



実際に計算した結果です。
極座標変換で使用されているサ○ダーのキャップを変換してみます。


【元画像:例その1】



【極座標変換:例その1】
cap2.jpg








【元画像:例その2】
circle.jpg


【極座標変換:例その2】
circle2.jpg




どちらの変換後の画像も、円が直線になっておらず若干波打った状態になっています。。。
この辺は今後の課題にしておきます。。。

FC2カウンター
プロフィール

詠み人知らず

Author:詠み人知らず
プログラム好きな名もなき凡人がお送りしています。(得意とは言っていない
最近の興味はPython、C#、Matlab(Octave)、画像処理、AR(拡張現実)、統計などなど・・・

気分で思いついたことを書くため話題に一貫性がないかもしれません。

カレンダー
05 | 2017/06 | 07
- - - - 1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 -
最新記事
タグクラウドとサーチ

カテゴリ
最新コメント
最新トラックバック
月別アーカイブ